极坐标机构：它其实只有两个动作
一根贯穿中心的横梁 + 一颗能在横梁上滑动的滑块。转到哪个方向、滑到多远，就决定了笔尖在哪。
笔尖位置 = 横梁转到的角度 θ + 滑块离中心的距离 ρ
合起来：画出曲线
曲线
横梁上到底有几样东西
中心轴不画
位置永远不动，但整根横梁绕着它转。这就是你说的"中点固定"——它固定的是位置，不是角度。
滑块← 就是它在画
横梁上唯一的笔尖。沿横梁前后滑动，决定"离中心多远"。整台机器就靠这一个点画出所有图形。
配重块不画
在滑块的对侧同步移动，抵消偏心，让横梁转起来不抖。它跟画图完全无关，甚至可以省掉——只是省了会有点震动。
为什么横梁要"贯穿"中心
公式 r = a·cos(kθ) 里的 r 会变成负数，意思是"往反方向走"。
横梁只有半根 → 遇到负数得让横梁瞬间甩 180°，又快又难看，电机也吃不消。
横梁贯穿中心 → 滑块直接滑过中心去另外半边，动作连续。
玫瑰线 k=5 一个周期过零 5 次，蝴蝶曲线变号 74 次。
所以"贯穿"不是锦上添花，是必需品。
两个动作怎么驱动2 电机
θ（转）：底座一个减速电机带动整个转盘。匀速转就行，开环，不用反馈。
ρ（滑）：横梁上一根丝杆，步进电机一转，滑块就走。全机唯一需要精确控制的轴。
唯一的隐藏复杂点：ρ 电机跟着转盘一起转，供电要过滑环，或者干脆把电池和主板都放在转盘上，用无线充电补电。
和唱片机的区别：唱片机是唱片转、唱臂沿着一条固定弧线摆，唱针只能被动跟着纹路走。这台机器反过来——横梁转到哪个角度，滑块就主动滑到公式算出的那个距离，纹路是它自己现算现画出来的，不是预先刻好的。所以在 App 里换一条公式，它画的东西就完全变了。